对于任意的x1,x2属于（0,正无穷大）,若函数f(x)=lgx,试比较[f(x1)+f(x2)]/2与f[(x1+x2

对于任意的x1,x2属于（0,正无穷大）,若函数f(x)=lgx,试比较[f(x1)+f(x2)]/2与f[(x1+x2)/2]的大小.
麻烦写上分析过程,
rr一竹林 1年前 已收到2个回答 举报
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晴转多云m 幼苗

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直接作差即可
[f(x1)+f(x2)]/2-f[(x1+x2)/2]
=1/2lgx1+1/2lgx2-lg(x1+x2)/2
=lg根号下x1x2-lg((x1+x2)/2)^2
因为lgx单调增,只要比较x1x2与((x1+x2)/2)^2大小,
而((x1+x2)/2>=根号下x1x2(x1,x2>0时),
所以[f(x1)+f(x2)]/2-f[(x1+x2)/2]

1年前

7

nomore1 幼苗

共回答了10个问题 举报

(f(x1)+f(x2))/2
=[lg(x1*x2)]/2
=lg[根下(x1*x2)]
<=lg[(x1+x2)/2]........（基本不等式，仅当x1=x2取等。lgx是增函数）
=f[(x1+x2)/2]

1年前

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