2010年初中数学竞赛九年级预赛最后一题

2010年初中数学竞赛九年级预赛最后一题
设A1,A2,……A2010都是整数,且每个数Ai(i=1,2,……,2010)都满足-1=
题目修改为：设A1,A2,,……A2010都是整数，且每个数Ai(i=1,2,……，2010)都满足-1=
shyshy968 1年前 已收到3个回答 举报
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高樓暝色 幼苗

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设有a个-1,b个1,c个0,d个2
设A1的五次方+A2的五次方+……+A2010的五次方=y
由已知有-a+b+2d=100 （1） a+b+4d=2010 （2） y=-a+b+32d=100+30d
所以当d=0时,由（1）（2）式得a=955 b=1055 c=0 y有最小值=100
又因为y取到最大就是要d取最大,又要满足（1）（2）式,所以当b最小
a、b、d都要是正整数,所以b最小值=2,此时a=604,d=351,c=1053时
y取得最大=10630

1年前

10

yyf345 幼苗

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五次方和最大1600，最小100；
其中2有50个；0没有；正负1各有905个。可验证一下看看。

1年前

2

weinil 幼苗

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不懂

1年前

1
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