已知x为整数且分式（2x+2/x的平方+1）也为整数,则x可取多少?

已知x为整数且分式（2x+2/x的平方+1）也为整数,则x可取多少?
（列举出所有可以成立的整数）
我要完整的过程
[那个分式怎么约分的？
kstx_001 1年前 已收到4个回答 举报
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fenghanqy 花朵

共回答了24个问题采纳率：91.7% 举报

x为整数且2x+2/x^2+1也为整数,则2/x^2也为整数,x^2能整除2,故
x=1,或x=-1.
x为整数且2x+2/(x^2+1)也为整数,则2/(x^2+1)也为整数,x^2+1能整除2,故x=1,或x=-1.

1年前

8

zhongqh 幼苗

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已知x为整数且分式（2x+2/x的平方+1）也为整数，则x可取多少？
x=0,1,-1,
x^2+1-(2x+2)=(x-1)^2-2
当整数x大于2时，(x-1)^2-2大于0，这时分母大于分子，分式的值不可能是整数
当整数x小于-1时，(x-1)^2-2大于0，这时分母大于分子，分式的值不可能是整数
x在-1到2之间取值，试一试就行了...

1年前

2

悠悠 灵 幼苗

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2x+2/x的平方+1为整数
则2/x的平方为整数
x的平方只能小于等于1
而x为整数，所以x=1或-1

1年前

0

ua75647 幼苗

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简单啦，用列举法嘛！把x逐个取值，带进去试一下就行了。

1年前

0
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