在抛物线y^2=4x上求一点M,使它到点P（3,2）和焦点F的距离之和最小的是?

yangheyi 1年前已收到4个回答举报

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答：抛物线y^2=4x的焦点F(1,0),准线方程为x=-1.
点P(3,2)在抛物线开口内部,所以：
当MP直线平行x轴即垂直于准线时,所求距离之和为最小值3-（-1）=4.
因为点M到焦点F的距离等于点M到准线的距离.
此时点M为（1,2）

1年前

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答：抛物线y^2=4x的焦点F(1,0)，准线方程为x=-1。
点P(3，2)在抛物线开口内部，所以：
当MP直线平行x轴即垂直于准线时，所求距离之和为最小值3-（-1）=4.
因为点M到焦点F的距离等于点M到准线的距离。
此时点M为（1，2）

1年前

601005 花朵

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抛物线y^2=4x的焦点坐标是(1,0),准线方程是x=-1
根据抛物线的定义得到,MF=M到准线的距离
那么MP+MF=MP+M到准线的距离>=P到准线的距离
所以,MP+MF的最小值是P到准线的距离是3-(-1)=4.

1年前

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利用抛物线定义转化为到准线的距离就可以了，如图

当P、Q、F共线时最小，最小值为4.

1年前

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