求和：1X1/2+2X（1/2)²+3X（1/2)三次方+。+nX（1/2)n次方

清风00171 1年前 已收到4个回答 举报
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智存高远 幼苗

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这个是典型的错位相减的方法
S=1X1/2+2X（1/2)²+3X（1/2)三次方+.+nX（1/2)n次方 ①
①×1/2
(1/2)S= 1×（1/2)²+2×(1/2)^3+.+(n-1)×(1/2)^n+n×(1/2)^(n+1) ②
①-②
(1/2)S= 1/2+(1/2)²+(1/2)^3+.+(1/2)^n -n*(1/2)^(n+1)
=1-(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
∴ S=2-2*(1/2)^n-n*(1/2)^n

1年前

2

xtam 幼苗

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S=1×1/2+2×(1/2)^2+3×(1/2)^3+……+n×(1/2)^n
1/2S=1×(1/2)^2+2×(1/2)^3+3×(1/2)^4+……+n(1/2)^n+1
S-1/2S= 1/2S
= 1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^n+n×(1/2)^n=1-(1/2)^n-n(1/2)^n
那么S=2-2/2^n-n/2^n=2-(n+2)/2^n。
关键在于构造Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 等比数列求和特征的式子。

1年前

2

4114561 幼苗

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设s(n)=1*1/2 +2*(1/2)^2+3*(1/2)^3+.....+n*(1/2)^n ....(1)
则1/2 s(n)=1*(1/2)^2+2*(1/2)^3+3*(1/2)^4+....+(n-1)*(1/2)^n+n*(1/2)^(n+1) ....(2)
(1)-(2)得
s(n)-1/2s(n)=1/2+(2*(1/2)^2-1*(1/2)^2)...

1年前

1

arimn 幼苗

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1年前

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