如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘杆上，细杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q．在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷
如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘杆上，细杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q．在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷．将A由距B竖直高度为H处无初速释放，小球A下滑过程中电荷量不变，不计A与细杆间的摩擦，整个装置处于真空中，已知静电力常量k和重力加速度g，求：（1）A球刚释放时的加速度是多大？
（2）当A球的动能最大时，A球与B点的距离？
（3）若小球到达C点速度最大为v，求A、C两点的电势差UAC？
（4）若小球到达D点的速度为0时，A、D两点间的电势差U0，则小球沿杆滑行的位移大小？
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解题思路：（1）A球刚释放时，对其受力分析，受到重力、支持力和静电斥力，根据牛顿第二定律求加速度；
（2）小球A先加速下滑，当静电斥力等于重力的下滑分量时，小球速度最大，之后减速下降至速度为零，在平衡位置时速度最大，由平衡条件和库仑定律列式求解；
（3）对从A到C过程，只有重力和电场力做功，运用动能定理列式求解即可．
（4）从A到D过程，运用动能定理列式求解即可．
（2）小球A先加速下滑，当静电斥力等于重力的下滑分量时，小球速度最大，之后减速下降至速度为零，在平衡位置时速度最大，由平衡条件和库仑定律列式求解；
（3）对从A到C过程，只有重力和电场力做功，运用动能定理列式求解即可．
（4）从A到D过程，运用动能定理列式求解即可．
（1）A球刚释放时，受到重力、沿细杆向上的库仑力和细杆的支持力，根据牛顿第二定律得：
mgsinα-k[Qq
(
H/sinα)2]=ma
解之得：a＝gsinα−k
Qq
H2msin2α
（2）设A球的动能最大时A球与B点的距离为x．
小球到达平衡位置时，速度最大，根据平衡条件，有：mgsinα−k
Qq
x2＝0
则得：x＝
kQq
mgsinα
（3）从A到C过程，只有重力和电场力做功，根据动能定理，有：
mgsinα•x+q•UAC=[1/2mv2−0
将x代入，解得：UAC＝
mv2−2
kQqmgsinα
2q]
（4）从A到D过程，只有重力和电场力做功，设小球沿杆滑行的位移大小为x1，根据动能定理，有：
mgsinα•x1-q•U0=0
得：x1＝
qU0
mgsinα
答：（1）A球刚释放时的加速度是gsinα-k[Qq
H2msin2α．
（2）当A球的动能最大时，A球与B点的距离为
kQq/mgsinα]．
（3）A、C两点的电势差UAC为
mv2−2
点评：
本题考点： 动能定理；牛顿第二定律．
考点点评： 本题关键是分析小球的受力情况，来确定小球的运动情况．从力和能两个角度研究动力学问题是常用的思路．要知道电场力作功和电势差有关，题中涉及到力在空间的效果要优先考虑动能定理．
1年前
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1年前1个回答
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