如图,某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度,在塔底部B的正对岸点C处测得塔顶仰角∠ACB=30°.

如图,某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度,在塔底部B的正对岸点C处测得塔顶仰角∠ACB=30°.

(1)若河宽BC是60米,求塔AB的高;(精确到0.1米;参考数据:
2
≈1.414,
3
≈1.732)
(2)若河宽BC无法度量.则应如何测量塔AB的高度呢小明想出了另外一种方法:从点C出发,沿河岸CD的方向(点B、C、D在同一平面内,且CD⊥BC)走a米到达D处,测得∠BDC=60°,这样就可以求得塔AB的高度了.请你用这种方法求出塔AB的高.
kzdp2 1年前 已收到1个回答 举报

黑客hugo 幼苗

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解题思路:根据题意构造直角三角形;本题涉及多个直角三角形,应利用其公共边构造相应的关系,进而可求出答案.

(1)在Rt△ABC中,∠ACB=30°,BC=60.
∴AB=BC•tan∠ACB=60×

3
3=20
3≈34.6(米);
所以,塔AB的高约是34.6米.
(2)在Rt△BCD中,∠BDC=60°,CD=a.
∴BC=CD•tan∠BDC=
3a.
又在Rt△ABC中,AB=BC•tan∠ACB=
3a×

3
3=a(米).
所以,塔AB的高为a米.

点评:
本题考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

考点点评: 本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.

1年前

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