xy属于R有2x+y+xy=6,则2x+y最大值?

lala0397 1年前 已收到3个回答 举报
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cecrecrcre 幼苗

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2x+y+xy=6
2x+y+xy+2=8
即：(x+1)(y+2)=8,所以x=8/(y+2)-1
则2x+y=16/(y+2)-2+y=16/(y+2)+(y+2)-4≥2*4-4=4
即有最小值是4

1年前

5

losercool 幼苗

共回答了489个问题 举报

设 2x+y=A
y=A-2x,2x+y+xy=6
2x+A-2x+x(A-2x)=6
-2x^2+Ax+A-6=0
A^2+4*2(A-6)>=0
A^2+8A-48>=0
(A+12)(A-4))>=0
A>=4,或A=<-12

1年前

2

libras1021 幼苗

共回答了228个问题 举报

当x，y都大于0时
2x+y+xy=6>=2√(2xy)+xy
得到0<=√xy<=√2
所以xy<=2
2x+y=6-2xy>=4

1年前

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