lim x→-8[ (√1-x)-3]/2+3次根号x 的极限是多少?
lim x→-8[ (√1-x)-3]/2+3次根号x 的极限是多少?
不能使用用洛必达法测
不能使用用洛必达法测
赞 共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报
分子、分母同乘以 [√(1-x) +3]*[4 -2*x^(1/3) + x^(2/3)],则上式可以转化成：
=lim[√(1-x) -3][√(1-x) +3]*[4 -2*x^(1/3) + x^(2/3)]/{[√(1-x) +3]*[2+x^(1/3)]*[4 -2*x^(1/3) +x^(2/3)]}
=lim[(1-x) -9]*[4 -2*x^(1/3) +x^(2/3)]/{[√(1-x) +3]*[2^3 + x]}
=lim (-1)*(x+8)*[4 -2*x^(1/3) +x^(2/3)]/{[√(1-x) +3] * (x+8)}
=-1* lim[4 - 2*x^(1/3) +x^(2/3)]/[√(1-x) +3]
=-1* lim[4 - 2*(-8)^(1/3) + (-8)^(2/3)]/[√(1+8) + 3]
=-1* lim[4 - 2*(-2) + (-2)^2]/(3+3)
=-1* 12/6
=-2
=lim[√(1-x) -3][√(1-x) +3]*[4 -2*x^(1/3) + x^(2/3)]/{[√(1-x) +3]*[2+x^(1/3)]*[4 -2*x^(1/3) +x^(2/3)]}
=lim[(1-x) -9]*[4 -2*x^(1/3) +x^(2/3)]/{[√(1-x) +3]*[2^3 + x]}
=lim (-1)*(x+8)*[4 -2*x^(1/3) +x^(2/3)]/{[√(1-x) +3] * (x+8)}
=-1* lim[4 - 2*x^(1/3) +x^(2/3)]/[√(1-x) +3]
=-1* lim[4 - 2*(-8)^(1/3) + (-8)^(2/3)]/[√(1+8) + 3]
=-1* lim[4 - 2*(-2) + (-2)^2]/(3+3)
=-1* 12/6
=-2
1年前 追问
1
您好 ，非常感谢您的帮助。这个答案我在其他地方也看到过。不过我不知道4 -2*x^(1/3) + x^(2/3)这个分式是怎么得来的。有什么方法可以快速求到这个分式吗？这样的话下次我遇到类似的题目就可以很容易知道思路了。谢谢！
(a + b) (a^2 -ab + b^2) = a^3 + b^3 在这道题中，a =2，b =x^(1/3)，那么： a^2 - ab + b^2 = 4 - 2*x^(1/3) + x^(2/3)
可能相似的问题
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗