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二次函数y=f(x)满足条件f(0)=(1/2)m,
∴设f(x)=ax^2+bx+m/2,
由f(x+1）-f(x-1)=4x-2m,得
a(x+1)^2+b(x+1)+m/2-[a(x-1)^2+b(x-1)+m/2]
=4x-2m,
∴4ax+2b=4x-2m,
比较得a=1,b=-m.
∴f(x)=x^2-mx+m/2=(x-m/2)^2+m/2-m^2/4,
f(x)的最小值是m/2-m^2/4.
∴设f(x)=ax^2+bx+m/2,
由f(x+1）-f(x-1)=4x-2m,得
a(x+1)^2+b(x+1)+m/2-[a(x-1)^2+b(x-1)+m/2]
=4x-2m,
∴4ax+2b=4x-2m,
比较得a=1,b=-m.
∴f(x)=x^2-mx+m/2=(x-m/2)^2+m/2-m^2/4,
f(x)的最小值是m/2-m^2/4.
1年前
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