已知函数f（x）=6lnx+x2-8x，g(x)＝px+x2 (p∈R)．

（1）∵f′(x)＝
6
x+2x−8＝
2x2−8x+6
x＝
2(x−3)(x−1)
x（3分）
∴x∈（1，3）时，f'（x）＜0，
∴f（x）在[1，3]单调递减，
x∈（0，1）或x∈（3，+∞）时，f'（x）＞0，
∴f（x）在（0，1]和[3，+∞）单调递增（5分）
（2）令h(x)＝f(x)−g(x)＝6lnx−8x−
p
x（6分）
∴h′(x)＝
6
x−8+
p
x2＝
−8x2+6x+p
x2（7分）
令-8x²+6x+p=0知△=36+32p，
（i）当36+32p≤0即p≤−
9
8时，
△≤0，此时h'（x）≤0，
∴h（x）在[1，e]单调递减，
∴h（x）_max=h（1）=-8-p＞0，
∴p＜-8（9分）
（ii）当P＞−
9
8时，
方程（1）有两根x1＝
3+
9+8p
8，x2＝
3−
9+8p
8＜1．（10分）
①若
3+
9+8p
8≥e，即p≥8e²-6e时，
当x∈[1，e]，h'（x）≥0，此时h（x）在[1，e]上单调递增．
∴h(x)max＝h(e)＝6−8e−
p
e＞0，得p＜6e-8e²，此时无解．（11分）
②若
3+
9+8p
8≤1，
即−
9
8＜p≤2时，
当x∈[1，e]，h'（n）＜0，
∴h（x）在[1，e]单调递减．
∴h（x）_max=h（1）=-8-p＞0，
∴p＜-8此时无解．（12分）
③当2＜p＜8e²-6e时，1＜
3+
9+8p
8＜e，
∴x∈[1，
3+
9+8p
8]，h′(x)＞0，h(x)单调递增，
x∈[
3+
9+8p
8，e]，h′(x)＜0h（x）单调递减，
∴x＝
3+
9+8p
8时，h(x)max＝h(
3+
9+8p
8)＝6ln
3+
9+8p
8−8•
3+
9+8p
8−
p

3+
9+8p
8＜6lne−8＝−2，此时无解（13分）
综上知p＜-8时存在x₀使f（x₀）＞g（x₀）．（14分）

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；一元二次不等式与一元二次方程．

考点点评： 本题考查用导数求函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．