随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践，低碳绿色的出行方式越来越受到追捧，全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的

随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践，低碳绿色的出行方式越来越受到追捧，全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮，据不完全统计，已有北京、株洲、杭州、太原、苏州、深圳等城市建设成公共自行车租赁系统，某市公共自行车实行60分钟内免费租用，60分钟以上至120分钟（含），收取1元租车服务费，120分钟以上至180分钟（含），收取2元租车服务费，超过180分钟以上的时间，按每小时3元计费（不足一小时的按一小时计），租车费用实行分段合计．现有甲，乙两人相互独立到租车点租车上班（各租一车一次），设甲，乙不超过1小时还车的概率分别为

，

，1 小时以上且不超过2小时还车的概率分别为

，

，2 小时以上且不超过3小时还车的概率分别为

，

，两人租车时间均不会超过4小时．
（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率．
（2）设甲一周内有四天（每天租车一次）均租车上班，X表示一周内租车费用不超过2元的次数，求X的分布列与数学期望．

diandian520 1年前已收到1个回答举报

buaamark 花朵

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（1）甲、乙两人租车费用相同包括0，1，3，6元
两人都付0元的概率为P₁ =
1
2 ×
1
4 =
1
8
两人都付1元的概率为P₂ =
1
4 ×
1
3 =
1
12
两人都付3元的概率为P₃ =
1
8 ×
1
3 =
1
24
两人都付6元的概率为P₄ =（1-
1
2 -
1
4 -
1
8 ）×（1-
1
4 -
1
3 -
1
3 ）=
1
8 ×
1
12 =
1
96
则甲，乙两人所付租车费用相同的概率为P=P₁ +P₂ +P₃ +P₄ =
25
96
（2）依题意，甲某每天租车费用不超过2元的概率为P=
1
2 +
1
4 =
3
4
则P（X=0）=
C 04 × (
3
4 ) 0 × (
1
4 ) 4 =
1
256 ，P（X=1）=
C 14 ×(
3
4 ) 1 ×(
1
4 ) 3 =
3
64
P（X=2）=
C 24 ×(
3
4 ) 2 ×(
1
4 ) 2 =
27
128 ，P（X=3）=
C 34 ×(
3
4 ) 3 ×(
1
4 ) 1 =
27
64
P（X=4）=
C 44 ×(
3
4 ) 4 ×(
1
4 ) 0 =
81
256
∴X的分布列为

X 0 1 2 3 4
P
1
256
3
64
27
128
27
64
81
256 X的数学期望为E（X）=1×
3
64 +2×
27
128 +3×
27
64 +4×
81
256 =3

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