tietai 幼苗
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(1)证明:如图①,连接AO.
∵AB=AC,OB=OC,
∴AO平分∠BAC,
又∵OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,
∴OD=OE;
(2)OD=OE仍然成立.理由如下:
如图②,连接AO.
∵AB=AC,
∴A在BC的垂直平分线上,
∵OB=OC,
∴O在BC的垂直平分线上,
∵两点确定一条直线,
∴AO是BC的垂直平分线,
∵AB=AC,
∴AO平分∠BAC,
又∵OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,
∴OD=OE;
(3)证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠OBD=∠OCE,
∵OD⊥AB,OE⊥AC,
∴∠ODB=∠OEC=90°,
在△BOD与△COE中,
∵
∠ODB=∠OEC
∠OBD=∠OCE
OB=OC,
∴△BOD≌Rt△COE(AAS),
∴OD=OE.
点评:
本题考点: 等腰三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了线段垂直平分线的判定与性质,等腰三角形及角平分线的性质,正确地作出辅助线,利用等腰三角形三线合一的性质得出AO平分∠BAC是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗