已知如图,在△ABC中,角ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,连接CE,交AD于点H

已知如图,在△ABC中,角ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,连接CE,交AD于点H
(1)求证,AD垂直CE
(2)如过点E作EF∥BC交于点F,连接CF,猜想四边形CDEF是什么图形,并证明你的猜想

chonghope 1年前 已收到2个回答 举报

o8lhqm 幼苗

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证明:(1)
∵DC⊥AC ;DE⊥AE,且AD为∠CAE角平分线
∴DE=DC
则D在CE中垂线上
同理A在CE中垂线上
∴AD⊥CE
(2)菱形,理由如下
∵EF∥BC,CD=CE
∴∠FEH=∠ECD=∠CED
∵EHF=EHD=90°
∴∠EFD=∠EDF
∴EF=ED=CD
∵EF∥BC
∴有平行四边形CDEF
∵CD=ED
∴有菱形CDEF

1年前

10

cn_ff 幼苗

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(1)首先证明△ACD与△AED全等,故AE=AC,再证明△ACH与△AEH全等,可以得到AD垂直于CE。
(2)菱形。证明△ACF与△AEF,得到∠ACF=∠AEF和EF=CF,故得∠FCD=∠FED=∠EDB,所以四边形CDEF为平行四边形,而前面EF=CF,则四边形CDEF为菱形

1年前

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