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∫[0→2π] (sinx)^7 dx
令u=x-π,dx=du,u：-π→π
=∫[-π→π] [sin(u+π)]^7 du
=∫[-π→π] [-sinu]^7 du
=-∫[-π→π] [sinu]^7 du
=0
被积函数为奇函数,积分区间对称,因此积分结果为0
【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
令u=x-π,dx=du,u：-π→π
=∫[-π→π] [sin(u+π)]^7 du
=∫[-π→π] [-sinu]^7 du
=-∫[-π→π] [sinu]^7 du
=0
被积函数为奇函数,积分区间对称,因此积分结果为0
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1年前 追问
8
有简单的方法为什么不用？
哪步不懂？换元法而己。
x的范围：0→2π 因此x-π的范围就是：-π→π 所以令u=x-π，可使得u的范围是：-π→π 当积分范围变成-π→π后，就可以使用对称性来化简问题了， 因此本题的关键是把积分范围变成-π→π
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你能帮帮他们吗