指数函数有理次幂大小比较的依据请证明：a>1,b、c为有理数,则b>c时有a^b>a^c.抱歉，补充一点，请学过数分的同

指数函数有理次幂大小比较的依据
请证明：a>1,b、c为有理数,则b>c时有a^b>a^c.
抱歉，补充一点，请学过数分的同学来回答，或者理论研究较深的同学来回答，至少要认识sup和inf，知道指数的这种定义，我只想知道它们的源头出自哪里，似乎和指数有理次幂大小比较有关，不过我忘了高中怎么学的了，或者是某种规定？
就不告诉你我是鬼 1年前 已收到2个回答 举报
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爽到底部 幼苗

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(a^b)/(a^c)
=a^(b-c)
>a^0
=1
又a^c>0
所以a^b>a^c

1年前 追问

10

就不告诉你我是鬼 举报

a^(b-c)>a^0，就是用了指数有理次幂的比较

举报 爽到底部

设b-c=p/q(p,q属于Z) 因为a>1 所以a^p>1 所以a^(p/q)>1 整数范围内的结论就不用证明了吧 有理数域内的指数函数还没有必要用sup,inf这些来解决 如果涉及指数为实数的问题，可以这样解决： 任何实数都能用有理数列无限逼近（设bn->b,cn->c) 则f(b)=limf(bn),f(c)=limf(cn) 接下来就容易了

就不告诉你我是鬼 举报

再追问一下下：是不是“因为a>1所以a^p>1”这条可以用的话，那a^(b-c)>1也可以直接写。我不觉得整数比有理数在这里有什么特殊的，而且是不是也来的有点牵强。 还有(a^b)/(a^c)=a^(b-c)与有理次幂大小比较到底哪个先哪个后？我想知道哪个或哪些是最原始的，可以推出后面其他的性质。

举报 爽到底部

a>1可以推出a^2>1（根据是a^(x+1)=a*a^x) 从而可以用归纳法推出a^q>1 进而有a^(1/q)>1 所以a^(p/q)>1 于是有理数范围内的问题都解决了

钱胜大 幼苗

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你好，这个用函数单调性来解释啊。
y=a^x(a>1)为增函数
则a^b>a^c

1年前

1
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