已知集合A={ x | -2≤x≤a },B={ y | y=2x+3,x∈A},C={ z |z=x^2 ,x∈A}

已知集合A={ x | -2≤x≤a },B={ y | y=2x+3,x∈A},C={ z |z=x^2 ,x∈A} 且C是B的子集,求a的取值范围
zekq 1年前 已收到1个回答 举报

点盏灯等你回家 春芽

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C=[min(a^2,0),max(4,a^2)]
B=[-1,a+3]
C是B的子集,所以
[min(a^2,0),max(4,a^2)]属于[-1,a+3]
由题意有a≥-2
假设1,a∈[-2,0]则
[0,4]属于[-1,2a+3]
假设1不成立;
假设2,a=0,则
[0,4]属于[-1,3]
假设2不成立;
假设3,a>0,则
[0,a^2]属于[-1,2a+3]
a^2≤2a+3
解得a∈(0,3]

1年前

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