小明、小华两人各自投掷一个质地均匀的正方体骰子,观察向上一面的点数.

小明、小华两人各自投掷一个质地均匀的正方体骰子,观察向上一面的点数.
(1)求两个骰子点数的和是9的概率;
(2)小明、小华约定:如果两者之积为奇数,那么小明得1分.如果两者之积为偶数,那么小华得1分.连续投掷20次,谁得分高,谁就获奖.你认为这个游戏公平吗?如果不公平,请为他们设计一个公平的游戏.
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kk人生 幼苗

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不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个,列出下表:

第2个
第1个 1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 由上表可以看出,小明、小华各投掷一个骰子,可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等.
(1)满足两个骰子点数的和是9(记为事件A)的结果有4个,
所以P(A)=
4
36 =
1
9 ;(4分)

(2)不公平.(5分)
因为满足积为奇数(记为事件B)的结果有9个,积为偶数(记为事件C)的结果有27个,
所以P(B)=
9
36 =
1
4 ,P(C)=
27
36 =
3
4 .
所以P(B)>P(C),即小明得分机会大于小华得分机会.(8分)
改为:如果两者之积为奇数,那么小明得(3分),
如果两者之积为偶数,那么小华得(1分).
连续投掷20次,谁得分高,谁就获奖.(10分)

1年前

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