若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）始终平分圆x 2 +y 2 -4x-2y-8=0的周长，则 1 a + 2 b

由圆的性质可知，直线ax+2by-2=0即是圆的直径所在的直线方程
∵圆x ² +y ² -4x-2y-8=0的标准方程为（x-2） ² +（y-1） ² =13，
∴圆心（2，1）在直线ax+2by-2=0上
∴2a+2b-2=0即a+b=1
∵
1
a +
2
b =（
1
a +
2
b ）（a+b）= 3+
b
a +
2a
b ≥3+2

b
a •
2a
b =3+2
2
∴
1
a +
2
b 的最小值 3+2
2
故答案为： 3+2
2