已知直线l1：ax+by+1=0，（a，b不同时为0），l2：（a-2）x+y+a=0，

解题思路：（1）当b=0时，l₁垂直于x轴，所以由l₁⊥l₂知l₂垂直于y轴，由此能求出实数a的值．
（2）由b=3且l₁∥l₂，先求出a的值，再由两条平行间的距离公式，能求出直线l₁与l₂之间的距离．

（本小题满分12分）
（1）当b=0，时，l₁：ax+1=0，
由l₁⊥l₂知a-2=0，…（4分）
解得a=2．…（6分）
（2）当b=3时，l₁：ax+3y+1=0，
当l₁∥l₂时，有

a−3(a−2)＝0
3a−1≠0…（8分）
解得a=3，…（9分）
此时，l₁的方程为：3x+3y+1=0，
l₂的方程为：x+y+3=0，
即3x+3y+9=0，…（11分）
则它们之间的距离为d=
|9−1|

32+32=
4
2
3．…（12分）

点评：
本题考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．

考点点评： 本题考查两条直线平行和两条直线垂直的条件的应用，解题时要认真审题，注意两条平行线间的距离公式的灵活运用．