如图所示为一种蓄水箱的放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，如图A、O两点间距离为40cm，B、O两

如图所示为一种蓄水箱的放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，如图A、O两点间距离为40cm，B、O两点间距离为20cm，且OB与水平面夹角为60°．A点正下方的Q是一个轻质、横截面积为100cm²的盖板（盖板恰好能堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连．在水箱右侧的水平工作台上，有一质量为60kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，从而可以控制水是否能从出水口流出．若水箱中水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F₁，工作台对人的支持力为N₁；若水箱中水深为100cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F₂，工作台对人的支持力为N₂．已知N₁与N₂之比为9：7，盖板的厚度、绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，取g=10N/kg．求：

（1）动滑轮所受的重力
（2）F₁：F₂
（3）当水位至少达到多高时，人无法拉起盖板．

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rose0102 幼苗

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解题思路：对研究对象进行受力分析，应用平衡条件、杠杆平衡条件列方程，解方程组即可正确解题．

（1）以人为研究对象，受力分析如图（1）（2）（3）

对杠杆进行受力分析，如图（4）（5）（6）

力臂L_B=OD=OBcos60°=10cm，G_人=m_人g=600N，
由图（4）、（5）所示，由杠杆平衡条件得：
F_A1L_A=F_B1L_B，解得 F_B1=4F_A1=4ρ_水gh₁s=200N，
F_A2L_A=F_B2L_BF_B2=4F_A2=4ρ_水gh₂s=400N，
对滑轮组由平衡条件得：F_B1+G_动=2F₁，F_B2+G_动=2F₂，
由图（1）（2）得
N1
N2=
G人−F1
G人−F2=
600N−
200N+G动
2
600N−
400N+G动
2=[9/7]，
解得，G_动=100N；
（2）
F1
F2=
FB1+G动
FB2+G动=[200N+100N/400N+100N]=[3/5]；
（3）F_B3=2F₃-G_动=2×600N-100N=1100N，
根据图图（6），由杠杆平衡条件得：F_A3L_A=F_B3L_B，F_A3=
FB3
4=275N，
h3=
FA3
ρ水gs=
275N
1×103kg/m3×10N/kg×1×10−2m2=2.75m；
答：（1）动滑轮所受的重力为100N；
（2）F₁：F₂=3：5；
（3）当水位至少达到2.75高时，人无法拉起盖板．

点评：
本题考点：杠杆的平衡分析法及其应用．

考点点评：本题是一道难题，对物体正确受力分析、作出受力示意图、应用杠杆平衡条件、力的平衡条件是正确解题的关键．

1年前

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