已知定义域为R的偶函数f（x）满足：对于任意实数x，都有f（1+x）=f（1-x），且当0≤x≤1时，f（x）=3x+1

（1）由于偶函数f（x）满足 f（1+x）=f（1-x），
故有f（x+2）=f[1+（x+1）]=f[1-（x+1）]=f（-x）=f（x），
∴f（x+2）=f（x）成立．
（2）当x∈[1，2）时，2-x∈[0，1]，再根据当0≤x≤1时，f（x）=3^x+1+2x，
偶函数函数f（x）的周期为2，
可得 f（x）=f（-x）=f（2-x）=3^2-x+1+2（2-x）=3^3-x+4-2x，即 f（x）=3^3-x+4-2x．
当x∈[2，3）时，x-2∈[0，1]，再根据当0≤x≤1时，f（x）=3^x+1+2x，
可得f（x）=f（x-2）=3^x-2+1+2（x-2）=3^x-1+2x-4．
综上可得，f（x）=

33-x+4-2x ，x∈[1 2)
3x-1+2x-4 ， x∈[2 ，3)．