【线性代数】A是复n阶方阵、设其绝对值最大特征值为λ、证明……
【线性代数】A是复n阶方阵、设其绝对值最大特征值为λ、证明……
对大多数矢量X、序列Xk=λ^(-k)*A^k*X收敛于一个特征值为λ的特征矢量Y、并且准确的描述收敛的条件.
这题本来有两问、第一问有个前提是特征值都是分离的、相对好证、第二问则去掉了这个前提、感觉不知道怎么证了、望大家帮忙.
对大多数矢量X、序列Xk=λ^(-k)*A^k*X收敛于一个特征值为λ的特征矢量Y、并且准确的描述收敛的条件.
这题本来有两问、第一问有个前提是特征值都是分离的、相对好证、第二问则去掉了这个前提、感觉不知道怎么证了、望大家帮忙.
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一定程度的分离性总是需要的（比较弱的分离性条件是模最大的特征值唯一）,不然不可能保证对大多数初始向量都收敛,简单的例子是旋转变换.
再弱一点分离性条件是模最大的特征值在不计重数的意义下唯一,这个时候λ^(-k)的因子太大,要换成诸如1/||A^k*X||的因子才能收敛.证明的时候先把A化到Jordan标准型,每个Jordan块对应的部分都会收敛,最后把λ对应的Jordan块的部分合并起来.
再弱一点分离性条件是模最大的特征值在不计重数的意义下唯一,这个时候λ^(-k)的因子太大,要换成诸如1/||A^k*X||的因子才能收敛.证明的时候先把A化到Jordan标准型,每个Jordan块对应的部分都会收敛,最后把λ对应的Jordan块的部分合并起来.
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