过抛物线y的平方=4x的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,以OA,OB为邻边作矩形AOBM

过抛物线y的平方=4x的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,以OA,OB为邻边作矩形AOBM
求点M的轨迹方程
cityhunt009 1年前 悬赏5滴雨露 已收到2个回答 我来回答 举报

一抹柔情 幼苗

共回答了17个问题采纳率:82.4% 向TA提问 举报

设OA:y=kx
与抛物线方程联立
k²x²=4x
∴ x=4/k²
即 A(4/k²,4/k)
OB的斜率是-1/k
∴ B(4k²,-4k)
设M(x,y)
则利用向量加法的几何意义
x=4/k²+4k²=4(k²+1/k²)
y=4/k-4k=4(1/k-k)
∴ y²=16(1/k²+k²-2)
∴ y²=4x-32
即 M的轨迹方程是y²=4x-32

1年前

8

lqij 幼苗

共回答了1516个问题 向TA提问 举报

过抛物线y²=4x的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,以OA,OB为邻边作矩形AOBM,求点M的轨迹方程
设OA所在直线的方程为y=kx,代入抛物线方程得k²x²=4x;x(k²x-4)=0,故得x₁=4/k²,其与抛物线的交点A的坐标为(4/k²,4/k);OB所在直线的方程为y=-(1/k)x,代入抛物线方程得x...

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2019 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.019 s. - webmaster@yulucn.com