如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D 为AC上一点,∠AOD=∠C,若AE=8,ta

如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D 为AC上一点,∠AOD=∠C,若AE=8,tanA=[3/4],求OD的长.
执与_ 1年前 已收到1个回答 举报

oknplm 幼苗

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解题思路:由AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,可得∠B=90°,又由∠AOD=∠C,即可求得OD⊥AE,然后由垂径定理,即可求得AD的长,继而求得OD的长.

∵AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,
∴∠B=90°,
∴∠A+∠C=90°,
∵∠AOD=∠C,
∴∠AOD+∠A=90°,
∴∠ADO=90°,
即OD⊥AC,
∴AD=DE=[1/2]AE=[1/2]×8=4,
∵tanA=[3/4],
∴OD=AD•tanA=3.

点评:
本题考点: 切线的性质.

考点点评: 此题考查了切线的性质、垂径定理以及三角函数的定义.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

1年前

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