见图[1],角BCD=90°,角ABC=60°,AD平分角BAC,CE平分角BCA,证明：EF=CD

图一中应是角BCA=90度,可证明EF=FD,若像你写的题目那样,则必有FD=CD,必有角DFC=角DCF
而由题目易得角DFC=角FAC+角FCA=60度,角DCF=1/2*角BCA=45度,两角显然不等
因而证明结论必然错误,应证EF=FD,像第二题一样.
以下为我两三分钟内现做的证明过程
证：在AC上取一点G,使角AFG=角AFE
因为角EAC=30度,角ECA=1/2*角BCA=45度
所以角AEC=180度-角EAC-角ECA=105度
在三角形AFE和三角形AFG中
角AFE=角AFG
FA=FA
角EAF=角GAF
所以三角形AFE和三角形AFG全等
EF=GF
角AEF=角FGA=105度
角FGA与FGC互为补角,
因此角FGC=75度
因为AD平分角BAC（角BAC=90度-角ABC=30度）
所以角BAC=15度
角ADC=90度-角DAC=75度
所以角ADC=角FGC.
在三角形DFC和三角形GFC中
角FDC=角FGC
角DFC=角GFC
FC=FC
所以三角形DFC和三角形GFC全等
因此FD=GF
因为之前已得出EF=GF
所以FD=EF
图二中应是EF=FD
在AC上取一点G.使角AFG=60度
因为AD平分角BAC,CE平分角BCA
所以角FAC+角FCA=1/2*（角BAC+角DCA）=1/2*（180度-角ABC）=60度
因为三角形内角和为180度
三角形AFC中：角AFC=120度
在三角形AFG和三角形AEF中
角AFE=角AFG
FA=FA
角EAF=角GAF
所以三角形AFG和三角形AEF全等
同理,因为角GFC=角DFC
由角边角的判定可知三角形GFC和三角形DFC全等
因此EF=FG=FD.
EF=FD
由此可知若题目没有打错,则满足EF=CD
的条件还需有FD=CD,而因此必有角DFC=角DCF=角EFA=角EAF=60度,
角BAC=角BCA=120度,而这在一个三角形ABC中是不可能的.因而题目必然错误,
最大的可能就是求证EF=FD.
对于第三题
楼上简直是随便添加条件
哪来的“角BQC=45度”,这样此题就根本不用做了,过程完全可以比你的还简单.
题目中并没有直接给,只有BF平分角CBA,那也只能推出角FBD=角FBC=45度
没有相似等推理怎能得出如此超前的结论呢?
且两线段的数量关系也未给出.
假如我是判卷老师,此题一分不得.
下面为我的证明：
因为三角形ABC和三角形ADE全等
所以CB=AD;AB=DE.角CBA=90°=角ADE
所以BD=AB+AD=CB+DE；CB平行DE
设CE与BD交于G,
因为角CBA=90°=角ADE；角CGB=角DGC
所以三角形CBG和三角形EDG相似
所以CB/DE=BG/DG 有CB/CB+DE=BG/BG+DG
所以CB/BD=BG/BD
CB=BG
因此角BGC=角GCB=45度
设BF,CE交于H
又因为角HBD=45度（BF平分角CBA）
所以角BHG=90度,BF与CE垂直
由BG=BC,角BCG=角BGC=角DCE=角DEA=45度
因此三角形CBG,三角形DGE均为等腰直角三角形
又因为角CBA=90°,角FBA=45度
所以三角形BFD为等腰直角三角形
CG=根号二倍的BG；EG=根号二倍的GD；BD=根号二倍的BF
所以CE=CG+EG=根号二倍的BG+根号二倍的GD=根号二倍的（BG+GD）=根号二倍的BD=2*BF
因此CE=2BF（数量关系）
CE垂直BF（位置关系）
思路都很简单,就是解题过程要求详细,写起来较为复杂.

1.题干有错！！！！！！！！！！

1.
BCD在一条直线上...
怎么出来的90°啊？
2.
图太抽象
没看懂 好像缺条件
3.
BF与CE交点暂定为P
角CED=角EDB=90度
BA与CE的交点暂定为Q
角BQC=45度
其邻补交=135
所以角QCA+角QAC=45度=角DEC
所以角EQD=角CQB=角DBF=45度

（1）因为CE平分∠BCA∠BCA=90°

故：∠BCE＝∠ACF＝45°

又：∠ABC=60°

故：∠BAC＝30°∠BEC＝75°

在AB上截取AM＝AC，连接MF

因为：AD平分∠BAC

故：∠MAF＝∠CAF＝15°

故：∠ADC＝∠BEC＝75°

又：AF＝AF

故：△MAF≌△CAF

故：CF＝MF∠AMF＝∠ACF＝∠BCE＝45°

故：△MEF≌△CDF

故：EF=DF

（2）过F点向△ABC的三边作垂线，垂足分别为P、M、N，即：FM⊥AB，FP⊥AC，FN⊥BC故：∠FME＝∠FND＝90°

因为：∠ABC=60°

故：∠ACB＋∠BAC＝120°

因为AD平分∠BAC，CE平分∠BCA

故：FM＝FN＝FP∠BCF＝∠ACF＝1/2∠ACB∠BAF＝∠CAF＝1/2∠BAC

又：∠MEF＝∠BAC＋∠ACF＝∠BAC＋1/2∠ACB＝∠BAC＋∠ACB－1/2∠ACB＝120°－1/2∠ACB

∠FDN＝180°－∠CAF－∠ACB＝180°－1/2∠BAC－∠ACB＝180°－1/2（∠BAC＋∠ACB）－1/2∠ACB＝120°－1/2∠ACB

故：∠MEF＝∠FDN

故：△FME≌△FND故：EF= DF

（3）因为△ABC≌△EDA

故：AC＝AE

∠BCA＝∠BCM＋∠MCA＝∠DAE＝∠AME＋∠AEM

故：∠MCA＝∠AEM

故：∠BCM＝∠AME＝∠BMC

又：∠CBA=90°

故：∠BCM＝∠AME＝∠BMC＝45°

故：∠DEM＝45°

故：BC＝BMDE＝DM

又：BF平分∠CBA，∠CBA=90°故：∠FBM＝45°

故：BF⊥CE

且：CM＝√2BMME＝√2DM故：CE＝√2BD

因为：∠BFD=90°故：BD＝√2BF

故：CE＝2BF