1.已知正项级数An收敛（n由0到无穷）.证明,[∑（k=1到n）kAn]/n的极限为0

1.已知正项级数An收敛（n由0到无穷）.证明,[∑（k=1到n）kAn]/n的极限为0
2证：∑（n=1到无穷）（-1）^n[n开根号]/n 收敛
第2题[]表示取整
cwjyoyo 1年前 已收到2个回答 举报
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ttirene 幼苗

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第一题记得用abel变换可以做(另外括号里是ak吧?)
第二题把相同的项合并,因为|(-1)/n|->0所以两个级数收敛性等价.然后证明每个(-1)的系数正负交替且递减就行了
补充：第一题过程如下：
Sn为部分和,S为和,那么原式等于
(nSn-S1-S2-...-S(n-1))/n=M.
取e>0,那么存在N>0使得n>N=>S-Sn

1年前

10

oooryx 幼苗

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1.[∑（k=1到n）kAn]/n中是Ak还是An？
An的话比较简单，因为An收敛，所以∫An（1，+∞）dn=K（常数）
lim n*An = 0（n→+∞）
[∑（k=1到n）kAn]/n= n(n+1)An/n=(n+1)An 极限必然是0
Ak的话,
由柯西收敛原理，对于任意ε>0,恒存在N1>0，对于任意n>N1，P∈N+时，|An+....

1年前

4
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