已知集合A={(x,y）|ax+y=1},B={（x,y）|x+ay=1},C{（x,y）|x²+y²

集合C可表示为以（0,0）为圆心,以1为半径的圆
集合B可表示为恒过M（1,0）的直线l1
集合C可表示为恒过N（0,1）的直线l2
这题就可转化为（1）当a取何值,直线l1、l2与圆只有两个交点
（2）当a取何值,直线l1、l2与圆有3个交点
（1）a=0或1
点M和N均在圆上,所以直线l1、l2和圆至少有2个交点.
若只有两个交点,则两直线与圆相切或重叠
相切时a=0
重叠时a=1
（2）直线l1、l2与圆有3个交点,则直线l1与l2的交点在圆上
由ax+y=1,x+ay=1知两直线 的交点为（1/a+1,1/a+1）,
在圆上,代入圆方程x²+y²=1得a=±√2-1
附：集合A、B、C中的元素是点.集合C为{（x,y）|x²+y²=1},单看方程 x²+y²=1,它就是圆的方程,即所有满足这个方程的点都在圆上,直线同理.
不知你有没有学方程来描述直线、圆等几何问题,
这题你还可以联合方程求解并分类讨论的方法来做,就是有点复杂.