已知椭圆中心原点,焦点在x轴,过右焦点做倾角π/4的直线,交椭圆于P、Q,若OP垂直OQ,求此椭圆的离心率e

只影千山里 1年前 已收到2个回答 举报
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盲人摸狗 幼苗

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1.椭圆方程 x^2/a^2 + y^2/b^2 =1
直线方程：y = x - c
直线带入椭圆：整理,（1/a^2 + 1/b^2）x^2 - 2cx/b^2 + c^2/b^2 = 1
OP垂直OQ ,则
kop*koq = x1x2/y1y2 = x1x2/(cx1+cx2+x1x2+c^2) =-1
.

1年前

10

衫情的夜 幼苗

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椭圆方程 x^2/a^2 + y^2/b^2 =1
直线方程：y = x - c
其中b^2=a^2-c^2
联立得：(2a^2-c^2)x^2-2a^2*cx-a^4+2a^2*c^2=0
设P、Q坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)
P、Q为椭圆上的点，所以x1,x2为上述一元二次方程的两个根
因为OP垂直OQ
所以(y1/x1)*...

1年前

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