一个圆锥底面半径为R,高为根号3*R,求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值,最好有图~

meiyouniderizi 1年前 已收到2个回答 举报
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icetea9 幼苗

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由题易得,圆锥截面是正三角形
取正四棱柱高为H,底边长为A.
则（A/根号2）/R= （根号3 *R-H） /根号3*R
A=根号2/3 *（根号3 *R-H）=根号2 *R -（根号2/3）H
S=4AH+2AA=4根号2 *R H-4（根号2/3）HH+4RR-4/根号3 RH+4/3HH
在抛物线上求最大值

1年前 追问

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meiyouniderizi 举报

这里用四棱柱底面对角线了？

举报 icetea9

是，四棱柱与圆椎相接的是四个顶点，对应截面中的线是对角顶点的连线，即底面对角线。

xiaosi14 幼苗

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立体图不好画，用文字描述吧：连接底面圆心O和正四棱柱底面一顶点A，延长交底面圆弧于A'。此时，底面圆心O、圆锥顶点O'、和A'构成直角三角形，且与A'AD(AD为四棱柱的一条棱)构成相似三角形。故AD:OO'=AA':AO,即c:根3R=(R-根2/2*c):R,得c=（2*根3+3*根2）R/2。则正四棱柱表面积S=6c*c=36+18根6.谢谢你哦~(*^__^*)...

1年前

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