已知x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by，且x+y+z≠0．

已知x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by，且x+y+z≠0．
（1）试用x，y，z这3个字母表示a； （不能出现字母b，c）
（2）试说明：[a/1+a+
b
1+b
+
c
1+c
＝1
黑光uu 1年前 已收到1个回答 举报
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2j1s 春芽

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解题思路：（1）由x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by，且x+y+z≠0，解方程组即可求得a的值；
（2）由（1）可得：
a
1+a
＝
y+z−x
x+y+z]，同理求得：[b/1+b]与[c/1+c]的值，代入：
a
1+a
+
b
1+b
+
c
1+c
＝1，即可证得．

（1）解方程组：

x＝by+cz(1)
y＝cz+ax(2)
z＝ax+by(3)]，
（2）+（3）-（1）得：y+z-x=2ax，
∴a＝
y+z−x
2x．

（2）由（1）得：[a/1+a＝
y+z−x
x+y+z]，
同理可得，[b/1+b＝
x+z−y
x+y+z]，[c/1+c＝
x+y−z
x+y+z]，
∴[a/1+a+
b
1+b+
c
1+c＝
x+y+z
x+y+z＝1．

点评：
本题考点： 三元一次不定方程．

考点点评： 此题考查了三元一次方程组的求解方法以及比例式变形．此题难度适中，注意解题需细心．

1年前

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