如图，已知ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 是棱长为a的正方体，E、F分别是棱AA 1 和CC 1 的中点，G是

（1）由题得： BE=BF=F D 1 =E D 1 =

5
2 a ，
∴四边形BFD ₁ E是棱形，连接EF和BD ₁ ，
有A ₁ C ₁ ∥ EF，设H是EF中点，
连GH、GD ₁ ，则EF⊥GH，EF⊥HD ₁ ，
∴EF⊥面GHD ₁ ，又EF⊂面BFD ₁ E中，
∴平面BFD ₁ E⊥平面GHD ₁ ，
作GK⊥HD ₁ ，则GK⊥面BFD ₁ E，
则G到平面的距离就是KG长．在RT△GHD ₁ 中，
1
2 GH•GD ₁ =
1
2 GK•HD ₁ ．
又 GH=
1
2 a ， G D 1 =

2
2 a ， H D 1 =

3
2 a ，
∴ GK=

6
6 a ．
（2）∵A ₁ C ₁ ∥ EF，∴A ₁ C ₁ ∥ 平面BFD ₁ E，
∴G到平面BFD ₁ E的距离就是四棱锥A ₁ -BFD ₁ E的高，
∴ V A 1 -BF D 1 E =
1
3 S 菱形BF D 1 E •GK=
1
3 •
1
2 EF•B D 1 •GK=
1
3 •

2
2 a•
3 a•

6
6 a=
1
6 a 3