一个三角形的三边之比是3：4：5，则这个三角形三边上的高之比是（ ）
一个三角形的三边之比是3：4：5，则这个三角形三边上的高之比是（ ）
A. 20：15：12
B. 3：4：5
C. 5：4：3
D. 10：8：2
A. 20：15：12
B. 3：4：5
C. 5：4：3
D. 10：8：2
赞 moonbird6666 幼苗
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解题思路：首先根据勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形，再根据三角形的面积计算出斜边上的高，进而可以算出三角形三边上的高之比．
因为边长之比满足3：4：5，
设三边分别为3x、4x、5x，
∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，
∴它是直角三角形．
设斜边上的高为h，由题意得：[1/2]×3x•4x=[1/2]×5x•h，
解得：h=[12/5]x，
∴这个三角形三边上的高之比为：[12/5]x：4x：3x=12：20：15，
故选：A．
点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理．
考点点评： 此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
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