解不等式x^2-3x-(a^2-a-2)≥0 已知对于任意实数x,不等式kx^2-2x+k>0恒成立,求实数k的 取值范

解不等式x^2-3x-(a^2-a-2)≥0 已知对于任意实数x,不等式kx^2-2x+k>0恒成立,求实数k的 取值范围
解不等式x^2-3x-(a^2-a-2)≥0
已知对于任意实数x,不等式kx^2-2x+k>0恒成立,求实数k的 取值范围
jackielc 1年前 已收到3个回答 举报

kvbt 幼苗

共回答了22个问题采纳率:77.3% 举报

(x+a-2)(x-a-1)≥0
a≥1/2时,x≥a+1或者x≤2-a
a<1/2时,x≥2-a或则x≤a+1
kx^2-2x+k=k(x-1/k)^2+k-1/k>0恒成立
所以k-1/k>0,得k>1 -1>k>0

1年前 追问

3

jackielc 举报

kx^2-2x+k=k(x-1/k)^2+k-1/k>0恒成立 所以k-1/k>0,得k>1 -1>k>0 没看懂,什么意思?

举报 kvbt

哪个没看懂?

阿土伯伯 幼苗

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第一题有人解。
第二题,思路是这样的:
审清题目,不等式 而不是二次不等式
所以要考虑二次项系数为零的情况
K=0时,不等于为 -2X>0。不满足对于任意实数X使不等式成立
K不等于0时,因一元二次方程的图像是抛物线,原不等式要大于0 于是 开口必须向上,也就是二次项系数必须大于0,即k>0.
然后恒大于零,那么整个抛物线必须在X轴上方,与X轴无交点...

1年前

3

jerry0927wu 幼苗

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  1. 想想二次函数图像b^2-4ac=(2a-1)^2

    (1)当b^2-4ac=(2a-1)^2=0 即 a=1/2时 x^2-3x-(a^2-a-2)≥0恒成立
    (2)当b^2-4ac=(2a-1)^2>0 即a>1/2或a<-1/2时 x>=(3+|2a-1|)/2或...

1年前

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