求函数y=[2x−1/x+1]，x∈[3，5]的最小值和最大值．

解题思路：先将函数进行常数分离，然后利用导数研究该函数的单调性，从而求出函数的最值．

方法1：导数法
y=[2x−1/x+1]=
2(x+1)−3
x+1=2-[3/x+1]
∵y'=
3
(x+1)2＞0
∴该函数y=[2x−1/x+1]在[3，5]上单调递增
∴当x=3时，函数y=[2x−1/x+1]取最小值[5/4]，
当x=5时，函数y=[2x−1/x+1]取最大值为[3/2]
方法2：分式函数性质法
因为-[3/x+1]在区间[3，5]上单调递增
所以函数y=[2x−1/x+1]在[3，5]上单调递增
∴当x=3时，函数y=[2x−1/x+1]取最小值[5/4]，
当x=5时，函数y=[2x−1/x+1]取最大值为[3/2]．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题主要考查了利用函数的单调性求解函数的最值，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．

因为函数y=2x+1,x∈[3,5]在给定区间上为单调递增函数，y=-1/x,x∈[3,5]在给定区间上为单调递增函数，所以函数y=2x-1/x+1,x∈[3,5]为单调递增函数
所以函数在3处取得最小值20/3;在5处取得最大值54/5