在△ABC中，∠A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos2（[A/2]）=b+c，则△ABC的形状是______．

syayu1977 1年前 已收到2个回答 举报
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maomao0002 种子

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解题思路：利用二倍角公式对已知等式化简，求得cosA的表达式，进而利用余弦定理求得a，b和c的关系式，判断出三角形的形状．

∵2ccos2（[A/2]）=b+c，
∴[1/2]（1+cosA）=[b+c/2c]
∴cosA=[b/c]，
∴a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bc•[b/c]=c2-b2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：直角三角形．

点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生对三角函数基础公式的灵活运用．

1年前

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hlyvip 幼苗

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由倍角公式cos^2 (A/2)=（cosA+1）/2，
再由余弦定理cosA=（b平方+c平方-a平方）/2bc，代入上面式子，
最后代入题目中的等式化简可以得出b平方+a平方=c平方，
△ABC为直角三角形

1年前

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