一道数列填空题等比数列{an}中a1=1,公比是q,Sn是前n项和.则a、q、n表示S1+S2+……+Sn的式子是什么?

S1=a1
S2=a1+a2
S3=a1+a2+a3
类推
Sn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an
等比数列
所以 a2=a1*q a3=a1*q^2 a4=a1*q^3 …… an=a1*q^(n-1)
S1+S2+……+Sn
=a1+(a1+a2)+(a1+a2+a3)+……(a1+a2+a3+……+a(n-1)+an)
=n*a1+(n-1)*a2+(n-2)*a3+……+2*a(n-1)+an
=n*a1+(n-1)a1*q+(n-2)*a1*q^2+(n-3)*a1*q^3+……+2*a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)
=a1[n+(n-1)q+(n-2)*q^2+(n-3)*q^3+……+2*q^(n-2)+q^(n-1)]
=[n+n*q+n*q^2+n*q^3+……+n*q^(n-2)+n*q^(n-1)]-[q+2*q^2+3*q^3+……+(n-2)*q^(n-2)+(n-1)*q^(n-1)]
=[2*(n-1)*q^(n+1)-(2n-1)*q^n-n*q^2-(n-1)*q]/(q-1)^2
这道题不算难,就是有点烦~~~
其实无非就是几个数列的组合型式罢了,你可以看一下那些有关数列的书,把公式和方法灵活运用就行了.答案不知对不对,你可以再自行推导的.呵呵!