如图，在△ABC中，E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点，连接GE、GF，BD是AC边上的高，连接DE、DF．

解题思路：（1）四边形BFGE是平行四边形，由于E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点，可以得到EG、GF是△ABC的中位线，然后利用中位线的性质即可证明四边形BFGE是平行四边形；
（2）由四边形BFGE是平行四边形可以得到∠ABC=∠EGF，又BD是AC边上的高，得到∠ADB=∠BDC=90°，又由E、F分别是AB、BC边的中点得到DE=BE=[1/2]AB、DF=BF=[1/2]BC，然后利用等腰三角形的性质即可证明题目的结论．

（1）四边形BFGE是平行四边形，
∵E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点，∴EG、GF是△ABC的中位线，
∴EG∥BC、GF∥AB，
∴四边形BFGE是平行四边形；

（2）∵四边形BFGE是平行四边形，
∴∠ABC=∠EGF（6分）
∵BD是AC边上的高，
∴∠ADB=∠BDC=90°
又∵E、F分别是AB、BC边的中点，
∴DE=BE=[1/2]AB，DF=BF=[1/2]BC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴∠EDB=∠EBD，∠DBF=∠BDF（8分）
∴∠EDB+∠BDF=∠EBD+∠DBF，
∴∠EDF=∠ABC，
∴∠EDF=∠EGF（10分）．

点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．

考点点评： 此题主要考查了平行四边形的性质与判定、三角形的中位线的性质，解题时首先利用中位线的性质证明平行四边形，然后利用平行四边形的性质和直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．

(1)证明：因为 E,F,G,分别是AB,BC,AC,边的中点，~FG、EG分别是△ABC的中位线
~FG//AB,EG//BC~四边形BFGE是平行四边形
（2）因为直角三角形中斜边的中线=斜边的一半 所以EF=1/2AB=GF,同理DF=1/2BC=EG
又因为DG是公共边 所以△EDG全等于△FGD 故：∠DEG=∠DFG,因为∠EOD=∠COF（设DF与EG交点为O...

1．因为E和G是AB和AC的中点，所以EG是中位线，所以EG和BC平行
同理FG和AB平行，所以四边形BFGE是平行四边形（对边平行）
2．因为是平行四边形，所以∠EBF=∠EGF。
因为在直角三角形ABD中DE是斜边上的中线，所以DE＝1／2AB＝BE，所以三角形BED是等腰三角形，所以∠EDB=∠EBD。同理∠FDB=∠FBD。
所以∠EDF＝∠EBD＋∠F...

四边型BFGE是平行四边形!
EG是中线=一半的BC
F是中点,BF=1/2的BC
EG=BF同理 BE=FG