已知幂级数∞n＝0an(x+2)n在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数∞n＝0an(x−3)n的收敛域为（1，5]

∞

n＝1

anxn

∞

n＝0

an(x−3)n

由题意可得：
∞

n＝1an(x+2)n的收敛域为（-4，0]，
则
∞

n＝1anxn的收敛域为：（-2，2]．
由-2＜x-3≤2 可得：1＜x≤5，
所以
∞

n＝0an(x−3)n的收敛域为（1，5]．

点评：
本题考点： 求幂级数的收敛半径和收敛域；阿贝尔定理．

考点点评： 本题中用到了如下的结论：如果幂级数∞n＝0an(x−x0)n在点x=x0-R处收敛，在点x=x0+R处发散，则其收敛域为[x0-R，x0+R）．类似的还有，如果幂级数∞n＝0an(x−x0)n在点x=x0-R处发散，在点x=x0+R处收敛，则其收敛域为（x0-R，x0+R]．