高中立体几何一个四棱椎P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,地面ABCD是等腰梯形,AD平行BC,AC垂直BD(两条对角
高中立体几何
一个四棱椎P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,地面ABCD是等腰梯形,AD平行BC,AC垂直BD(两条对角线）,若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成角为30°,求四棱椎P-ABCD的体积
一个四棱椎P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,地面ABCD是等腰梯形,AD平行BC,AC垂直BD(两条对角线）,若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成角为30°,求四棱椎P-ABCD的体积
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∵ABCD是等腰梯形
∴AO=DO
又AC⊥BD
∴△AOD是等腰直角三角形
∴AO=DO=2√2,且AD边的高等于2
同理△BOC的BC边的高等于1
∴梯形的高等于3
连PO
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥DO
又DO⊥AC
∴DO⊥平面PAC
∴∠DPO就是PD与平面PAC所成的角
∴∠DPO=30°
∴PO=√3·DO=2√6
∴PA=4
∴V=(4+2)×3÷2×4÷3=12
∴AO=DO
又AC⊥BD
∴△AOD是等腰直角三角形
∴AO=DO=2√2,且AD边的高等于2
同理△BOC的BC边的高等于1
∴梯形的高等于3
连PO
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥DO
又DO⊥AC
∴DO⊥平面PAC
∴∠DPO就是PD与平面PAC所成的角
∴∠DPO=30°
∴PO=√3·DO=2√6
∴PA=4
∴V=(4+2)×3÷2×4÷3=12
1年前
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