赞 顺其自然的好 幼苗
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函数在 x = 0 的左导数
f'-(0) = lim(x→0-)[f(x) - f(0)]/x
= lim(x→0-){[e^(-1/x)]-0}/x
= lim(t→-∞)t[e^(-t)]
= ∞,
右导数
f'+(0) = lim(x→0+)[f(x) - f(0)]/x
= lim(x→0+){[e^(-1/x)]-0}/x
= lim(t→+∞){[e^(-t)]/(1/t)
= lim(t→+∞)[t/(e^t)] (∞/∞)
= lim(t→+∞)[1/(e^t)]
= 0,
有 f'-(0) ≠ f'+(0),知f(x)不f'(0) = 0可导.
f'-(0) = lim(x→0-)[f(x) - f(0)]/x
= lim(x→0-){[e^(-1/x)]-0}/x
= lim(t→-∞)t[e^(-t)]
= ∞,
右导数
f'+(0) = lim(x→0+)[f(x) - f(0)]/x
= lim(x→0+){[e^(-1/x)]-0}/x
= lim(t→+∞){[e^(-t)]/(1/t)
= lim(t→+∞)[t/(e^t)] (∞/∞)
= lim(t→+∞)[1/(e^t)]
= 0,
有 f'-(0) ≠ f'+(0),知f(x)不f'(0) = 0可导.
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