mwk123 幼苗
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①当n=10时,集合A={1,2,3,…,19,20},B={x∈A|x>9}={10,11,12,…,19,20}不具有性质P,因为对任意不大于10的正整数m,
都可以找到该集合中两个元素b1=10与b2=10+m,使得|b1-b2|=m成立.所以①错误.
②集合C={x∈A|x=3k-1,k∈N*}具有性质P.因为可取m=1<10,对于该集合中任意一对元素c1=3k1-1,c2=3k2-1,k1,k2∈N*
都有|c1-c2|=3|k1-k2|≠1.所以②正确.
③当n=1000时,则A={1,2,3,…,1999,2000},若集合S具有性质P,那么集合T={2001-x|x∈S}一定具有性质P.
因为T={2001-x|x∈S},任取t=2001-x0∈T,其中x0∈S,
因为S⊆A,所以x0∈{1,2,3,…,2000},
从而1≤2001-x0≤2000,即t∈A,所以T⊆A.
由S具有性质P,可知存在不大于1000的正整数m,
使得对S中的任意一对元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m.
对于上述正整数m,从集合T={2001-x|x∈S}中任取一对元素t1=2001-x1,t2=2001-x2,其中x1,x2∈S,
则有|t1-t2|=|x1-x2|≠m,
所以集合T={2001-x|x∈S}具有性质P.所以③正确.
故答案为:②③.
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.
考点点评: 考查集合之间的包含关系的判断方法,以及元素与集合之间的关系等基础知识,是新定义题,在解题时注意对新概念的理解与把握是解题的关键.
1年前
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现有Na、H、O、S四种元素,从中选择适当的元素按要求填空:
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从C、H、O三种元素中,按要求选择适当的元素用化学语言填空.
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从C、H、O三种元素中,按要求选择适当的元素用化学用语填空.
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从H、O、C、N、Ca、五种元素中选择适当的元素按要求填空.
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从Ca、C、S、H、O 五种元素中选择适当的元素按要求填空.
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你能帮帮他们吗