已知等式:根号里 的1+sin(α-π)/1+cos(π/2 -α) =tan(α+π)-secα 成立,求α的取值范围

已知等式:根号里 的1+sin(α-π)/1+cos(π/2 -α) =tan(α+π)-secα 成立,求α的取值范围
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哈宝520 1年前 已收到1个回答 举报

emptyparasite 幼苗

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sin(α-π)=-sinα,cos(π/2-α)=sinα,tan(α+π)=tanα∴√[(1-sinα)/(1+sinα)]=√[(1-sinα)(1+sinα)/(1+sinα)?]=(√cos?α)/(1+sinα)∵tanα-secα=tanα-1/cosα=(sinα-1)/cosα≥0,则cosα<0∴(√cos?α)/(1+sinα)=-cosα/(1+sinα)=(sinα-1)/cosα整理后,满足sin?α+cos?α=1∴α∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2),k∈N

1年前

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