若函数F（x）=（1+22x−1）f（x）（x≠0）是偶函数，且f（x）不恒等于0，则f（x）为（　　）

若函数F（x）=（1+
2
2x−1
）f（x）（x≠0）是偶函数，且f（x）不恒等于0，则f（x）为（　　）
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 可能是奇函数，也可能是偶函数
D. 非奇非偶函数
kissmian520 1年前 已收到3个回答 举报
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我活腻歪了 幼苗

共回答了22个问题采纳率：68.2% 举报

解题思路：先设g（x）=1+
2
2x−1
进行化简，求出函数的定义域，再求出g（-x）与g（x）的关系，判断出g（x）的奇偶性，再由“两个奇函数相乘得奇函数”判断f（x）的奇偶性．

由题意设g（x）=1+
2
2x−1=
2x+1
2x−1，且定义域是{x|x≠0}，
∵g（-x）=
2−x+1
2−x−1=
1+2x
1−2x=-g（x），∴g（x）=1+
2
2x−1是奇函数，
又函数F（x）=（1+
2
2x−1）•f（x）是偶函数，且f（x）不恒等于0，
∴f（x）是奇函数，
故选A．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题考查了复合函数的奇偶性的判断方法，即分成几个函数并分别判断它们的奇偶性，利用奇函数的个数是奇数或偶数进行判断．

1年前

7

13的偏爱 幼苗

共回答了18个问题采纳率：77.8% 举报

（一）、映射、函数、反函数
1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.
2、对于函数的概念，应注意如下几点：
（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.
（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.
（3...

1年前

2

zeonguton 幼苗

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A，通过验证：F(x)=F(-x)，可以得到：f(x)=-f(-x)，故A对，

1年前

1
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