若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（
若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a-b） 2 ；②ab+bc+ca；③a 2 b+b 2 c+c 2 a．其中是完全对称式的是（ ）
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赞 慧黠 春芽
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根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，
则：①（a-b） 2 =（b-a） 2 ；是完全对对称式．故此选项正确．
②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式，
ab+bc+ca ab对调后ba+ac+cb，
bc对调后ac+cb+ba，
ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；
③a 2 b+b 2 c+c 2 a 若只ab对调后b 2 a+a 2 c+c 2 b 与原式不同，只在特殊情况下（ab相同时）才会与原式的值一样
∴将a与b交换，a 2 b+b 2 c+c 2 a变为ab 2 +a 2 c+bc 2 ．故a 2 b+b 2 c+c 2 a不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是③不是
故选D．
则：①（a-b） 2 =（b-a） 2 ；是完全对对称式．故此选项正确．
②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式，
ab+bc+ca ab对调后ba+ac+cb，
bc对调后ac+cb+ba，
ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；
③a 2 b+b 2 c+c 2 a 若只ab对调后b 2 a+a 2 c+c 2 b 与原式不同，只在特殊情况下（ab相同时）才会与原式的值一样
∴将a与b交换，a 2 b+b 2 c+c 2 a变为ab 2 +a 2 c+bc 2 ．故a 2 b+b 2 c+c 2 a不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是③不是
故选D．
1年前
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