(2011•浙江二模)方程x2+2x-1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数y=[1/x]的图象交点的横坐标,那么方

(2011•浙江二模)方程x2+2x-1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数y=[1/x]的图象交点的横坐标,那么方程kx2+x-4=0(k≠0)的两个解其实就是直线______与双曲线
y=[4/x]
y=[4/x]
的图象交点的横坐标,若这两个交点所对应的点(x1
4
x1
)
(x2
4
x2
)
均在直线y=x的同侧,则实数k的取值范围是
[1/2]<k<[3/2]或0>k>-[1/16]
[1/2]<k<[3/2]或0>k>-[1/16]
batwolf 1年前 已收到1个回答 举报

臭墩儿 幼苗

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解题思路:由已知方程x2+2x-1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数y=[1/x]的图象,可以仿照已知分解方程kx2+x-4=0,得出答案,再表示出两图象的交点坐标,再进一步得出k的取值范围.

方程kx2+x-4=0的实根x1,x2
也可视为函数y=kx+1的图象与函数y=[4/x]的图象交点的横坐标.
因为函数y=[4/x]的图象与直线y=x的交点为A(2,2),B(-2,-2).
当函数y=kx+1的图象过点A(2,2)时,k=[1/2];
当函数y=kx+1的图象过点B(-2,-2)时,k=[3/2].
当k>0时,
又因为点(x1,
4
x1),(x2,
4
x2)均在直线y=x的同侧,
所以实数k的取值范围是:[1/2]<k<[3/2],
当k<0时,△>0解得:0>k>-[1/16],
故答案为:y=kx+1,y=[4/x],[1/2]<k<[3/2]或0>k>-[1/16].

点评:
本题考点: 反比例函数综合题.

考点点评: 此题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用,由已知正确的将方程kx2+x-4=0分成两函数是解决问题的关键.

1年前

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