高等代数问题判断对错,对的给出理由,错的举出反例1、只要A是幂零矩阵,就有 | I + A | = 1 .2、设 F 5

高等代数问题
判断对错,对的给出理由,错的举出反例
1、只要A是幂零矩阵,就有 | I + A | = 1 .
2、设 F 5是包含5个元素的有限域,A为F 5上的方阵.
若A满足3 A ^3 + A ^2 + 2A = I ,则A可以在F 5上对角化.
3、若线性变换 A 满足 Ker A ∩ Im A = { 0 } ,则A ^2 = A .
4、若A是实矩阵,满足 AT (A的转置）= – A ,则 I + A 一定可逆.
阿浪 1年前 已收到2个回答 举报
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qiqimicky 花朵

共回答了19个问题采纳率：100% 举报

1.对
看特征值即可,
2.对
在F5上3A^3+A^2+2A-I=3(A-I)(A-3I)(A-4I)=0
所以A的特征值全落在F5内,并且极小多项式没有重根
3.错
比如A=[0 1; 1 0],这个反例即使在特征为2的域上也可以用
4.对
实反对称矩阵的特征值的实部必定是零,因此-1不是A的特征值

1年前

5

周末123 幼苗

共回答了29个问题 举报

暂时先写一下我会做的.其他的如果有时间我再补充,不过最好还是等其他更精于矩阵理论的人回答.
1) 命题:只要A是幂零矩阵, 就有 det( E+A ) = 1 .
正确. 一般地,设 A 是域 K 上的方阵, 而 f(X) 是 K 上的多项式, 如果 A 的 n 个特征根是 {a_i} ,则 矩阵多项式 f(A) 的特征根恰好是 { f (a_i) } ( Frobenius...

1年前

2
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