如图,四边形ABCD是直角三角形,角B等于90度,AB等于8厘米,AD等于24厘米,BC等于26厘米.点P从A出发,以1

（1）在直角梯形ABCD中,
∵AD∥BC,
∴只要当DP=CQ时,四边形PQCD为平行四边形,
由题意得：3t=24-t,
解得t=6秒．
答：当t=6秒时,四边形PQCD为平行四边形；
（2）由题意得：四边形PQCD的面积=
(24−t+3t)×8
2
＝96+8t,
四边形ABQP的面积=
(t+26−3t)×8
2
＝104−8t,
由题意得：96+8t=104-8t,解得t=0.5秒,
答：当t=0.5秒时,四边形PQCD的面积与四边形ABQP的面积相等；
（3）由（2）知：y=96+8t,四边形PQCD的面积存在最大值,理由如下：
∵0≤t≤
26
3
,y随t的增大而增大,
∴当t=
26
3
时,y有最大值=96+8×
26
3
=
496
3
．
答：y与t的函数关系式是y=96+8t,四边形PQCD的面积存在最大值,最大值是
496
3
．