在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的
在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28，…⇒2m×2n=2m+n，…⇒am×an=am+n（m、n都是正整数）．
探索问题：
（1）比较下列各组数据的大小：
①[2/3]______[2+1/3+1]，②[2/3]______[2+2/3+2]，③[2/3]______[2+3/3+3]，④[2/3]______[2+4/3+4]，…．
（2）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性．
（3）试用（2）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28，…⇒2m×2n=2m+n，…⇒am×an=am+n（m、n都是正整数）．
探索问题：
（1）比较下列各组数据的大小：
①[2/3]______[2+1/3+1]，②[2/3]______[2+2/3+2]，③[2/3]______[2+3/3+3]，④[2/3]______[2+4/3+4]，…．
（2）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性．
（3）试用（2）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．
赞 nailzhang 幼苗
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解题思路：（1）分别进行计算即可判断出大小；
（2）根据分式的定义以及（1）的计算规律写出即可；
（3）根据糖水的浓度列出分式，然后再进行计算作出判断．
（2）根据分式的定义以及（1）的计算规律写出即可；
（3）根据糖水的浓度列出分式，然后再进行计算作出判断．
（1）比较下列各组数据的大小：
∵[2+1/3+1]=[3/4]，[2+2/3+2]=[4/5]，[2+3/3+3]=[5/6]，[2+4/3+4]=[6/7]，
∴①[2/3]＜[2+1/3+1]，②[2/3]＜[2+2/3+2]，③[2/3]＜[2+3/3+3]，④[2/3]＜[2+4/3+4]；
（2）你根据上面的材料可得：[b/a]＜[b+c/a+c]．
说明：∵[b/a]-[b+c/a+c]=
b(a+c)
a(a+c)-
a(b+c)
a(a+c)=[ab+bc−ab−ac
a(a+c)=
bc−ac
a(a+c)=
c(b−a)
a(a+c)，
又∵a＞b＞0，c＞0，
∴a+c＞0，b-a＜0，
∴
c(b−a)
a(a+c)＜0，
∴
b/a]-[b+c/a+c]＜0，
即：
点评：
本题考点： 分式的混合运算．
考点点评： 本题考查了分式的混合运算，读懂题目信息，熟练掌握并灵活运用整式的加减混合运算进行计算是解题的关键，也是本题的难点．
1年前
8
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