解答题55555x x-2 2x+k已知分式方程----- + ----- + -------- =0只有一个解,求k的

x/(x-2)+(x-2)/x+(2x+k)/[x(x-2)]=0
x^2+(x-2)^2+(2x+k)=0
2x^2-2x+4+k=0只有一个解
所以4-8(k+4)=0
k=-7/2
另外分时方程可能有增根
即分母=0,x=0,x=2
把x=0和x=2代入
k=-4或k=-8
k=-4
x/(x-2)+(x-2)/x+(2x-4)/[x(x-2)]=0
x/(x-2)+(x-2)/x+2/x=0
x/(x-2)+1=0
x=2-x
x=1,只有一个解,符合题意
k=-8
x/(x-2)+(x-2)/x+(2x-8)/[x(x-2)]=0
x^2+(x-2)^2+(2x-8)=0
x^2-x-2=0
(x-2)(x+1)0
x=2,x=-1
x=2是增根
只有一个解x=-1,也符合题意
所以k有三个值
k=-7/2,k=-4,k=-8